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├Measuring gravity with milligram levitated masses | Science Advances
Measuring gravity with milligram levitated masses
微小質量が浮いた状態にあるときに生ずる重力の測定
アブストラクト
重力は、時空の湾曲として説明するのが最も適切であるため、他のすべての既知の基本的な力とは異なります。そのため、量子論との統合には依然として抵抗がある。重力相互作用は基本的に弱く、巨視的なスケールでのみ顕著になります。これは、量子効果が支配的な微視的な領域で重力に何が起こるのか、また重力の量子コヒーレント効果が明らかになるかどうかがわからないことを意味します。メゾスコピックサイズの浮遊機械システムは、重力のプローブを提供しながら、その運動状態の量子制御を可能にします。この体制は、重力系における量子の重ね合わせともつれの卓上テストの可能性を開きます。ここでは、I
型超伝導トラップ内で浮遊したサブミリメートルスケールの磁性粒子と、約 0.5 メートル離れたキログラムのソース質量との間の重力結合を示します。私たちの結果は、重力測定をアトニュートンの低重力まで拡張し、浮遊機械センサーの重要性を強調しています。
イントロダクション
私たちが広く受け入れている重力理論であるアインシュタインの一般相対性理論 (GR) は、大質量の巨大な天体とその力学を観察することによって、さまざまな実験で裏付けられています
(1, 2)。最近では 2 つのブラック ホールの合体からの重力波を直接観察しました。
ホール (3) と事象の地平線望遠鏡によるブラック ホールのイメージング (4)、さらに GR の基本原理 (等価原理 (5) とフレームドラッグ効果
(6)) をテストするための専用衛星ミッションも含まれます。原子時計や原子干渉計における一般相対論的効果 (7, 8)、等価原理のテスト (9,
10)、ニュートン定数の精密測定 (11, 12)、そして、マイクロメートルスケールの距離でのニュートンの法則の妥当性のテスト(13、14)。
しかし、重力は小さな質量やプランク質量のレベルではテストされたことがありません。実験室の卓上設定での古典的なソースからの重力の測定は、ソース質量の量子状態に由来する重力現象、たとえば量子重ね合わせ状態によって生成される重力場の形での重力現象を研究することへの関心の高まりとは対照的である(15-19)。
）。この取り組みは最終的に、卓上実験で量子力学と GR の間の相互作用を直接調査することを目的としています。量子コヒーレンスは系のサイズが大きくなると失われやすいため、できる限り小さな物体の結合力として重力を分離することが重要であり、これは重力と相互作用を極めて正確に測定することを意味します。
同時に、大質量量子センサーは、重力の影響が顕著な領域でのテストに特に適しており、重力に関連する基本的なデコヒーレンスメカニズム (20、21)
や提案されている波動関数の崩壊の物理モデル (22-24) を調査するのに有利です。 ) 連続自発的局在化モデル (25) や重力誘発崩壊のディオシ・ペンローズ
モデル (26-28) など、システムの質量を明示的に特徴づけます。
超高感度センシングのための新しい技術は、浮遊機械システムに基づいています。これらは、非常に弱い力を機械的に感知したり、質量 (および空間)
のスケールを増加させながら量子物理学を調査したりするために使用できます。光浮上スキームでは、トラップレーザーからの加熱が最も顕著なノイズ源です。さらに悪いことに、量子実験ではデコヒーレンスの原因となり、巨視的な量子状態を作成することが大幅に困難になります。磁気浮上システムでは、このデコヒーレンスの経路は大幅に除去されます
(29)。
磁気システムの非常に低い減衰は、比較的大きな質量と低ノイズの極低温環境での動作と相まって、量子力学のメゾスコピックなプローブに適しており、巨視的な領域への量子力学の適用可能性の限界に対するテストを提供できる可能性があります。世界（30、31）。ヴァン・ワールデら。
(32) および Vinante ら。 (33) は、超伝導量子干渉装置 (SQUID) 検出によって粒子の運動状態が読み取られる、サブミリグラム粒子の磁気浮上を以前に実現しました。
最近の出版物では、Westpal et al. (34) 2 つの 90 mg、半径 1 mm の金球の間の重力結合が、ねじれ平衡型幾何学構造でミリヘルツ周波数でオフ共鳴を達成することを実証しました。
Brackらによる最近の研究。 (35) は、ヘルツ領域でサイズが 1 メートルの 2 本の平行ビーム間の重力結合の動的検出を示しました。ここでは、2.4
kg のソース質量と磁気浮上したサブミリグラムのテスト質量を使用した研究を紹介します。結合力は 1030 aN、力ノイズは 1030 aN です。この研究は、小さなテスト質量が小さなソース質量によって発生する重力を感知する実験への中間ステップを提供します。
結果
この装置の中心となるのは、図 1B に示すように、磁性粒子が内部に浮遊したタイプ I 超電導トラップです。トラップは臨界温度 Tc = 4.48
K のタンタルでできています。実験は 100 mK 未満の温度で実行します。トラップは、浮遊磁性粒子のモードをトラップの軸系に閉じ込めるために、楕円形（4.5
mm×3.5 mm、トラップの底部からコイルまでの高さは4.7 mm）をしています。この粒子は、図 1B にも示されているように、北から南に磁気的に取り付けられた
3 つの 0.25 mm × 0.25 mm × 0.25 mm の Nd 2Fe14B 磁石のセットと、半径 0.25 mm の球形のガラス
ビーズで構成されています。スタイキャストを使用して中央の磁石に取り付けられます。このビードは、x 軸 (角度 γ) を中心としたツェッペリン型飛行船の回転対称性を破るために追加されます。
Nd 2Fe14B 磁石の典型的な残留磁化は 1.4 T 程度です。図 1D に示すように、粒子全体の推定質量は 0.43 mg です。 Vinante
らの無限平面近似を使用します。 (33) より、このジオメトリでは 27 Hz の予想 Z モード周波数が計算されます。
図 1. 実験装置の概略図。
(A) 本文で説明されているように、外部振動から隔離するための多段質量スプリング システム。トラップの電磁シールドについては、補足資料 A
で説明されています。 (B) Vinante らから採用された自由度の規則。 (33)。本文で説明されているように、SQUID による検出。本文および補足資料
C で説明されている校正ループ。(C) 多段マス スプリング システムを含む、実験に使用された希釈冷凍機の画像。 (D) 磁性粒子は、端から端まで磁気的に取り付けられた
3 つの 0.25 mm x 0.25 mm x 0.25 mm Nd2Fe14B 磁石 (SuperMagnetMan、C0005-10)
と、Stycast を使用して取り付けられた半径 0.25 mm の単一の球形ガラス ビーズで構成されます。磁石の中央。γ モードの対称性を破るために使用されます。
(E) シールド シリンダーなしでアルミニウム ホルダーに置かれたトラップ。アルミ箔のエンベロープは、校正トランスとピックアップ ループの間に追加の電磁シールドを提供します。セットアップの詳細と画像は、補足資料
A に示されています。
粒子の動きにより、トラップ上部のループ (ピックアップ ループ) を通る磁束の変化が生じます。これは、ピックアップ ループに誘導結合された
2 段バイアス SQUID を使用して検出されます。ループは中心からずれて配置されているため、対称性が崩れ、すべてのモードがループに結合します。
SQUID 入力ループとピックアップ ループの中間に位置する 3 番目のループは、校正ループに誘導的に結合されます。この変圧器は、検出回路とツェッペリン型飛行船の運動度の間のエネルギー結合
β2 を校正するために使用され、測定された磁束信号からツェッペリン型飛行船の校正された運動を提供します。この手順については、補足資料 C で詳しく説明されています。
垂直方向と横方向の両方の外部振動から実験を保護するために、多段質量バネ システムのバネからセットアップを吊り下げます。下部の 3 つの質量
(1 つはアルミニウム、2 つは銅) の重量は実験用のセットアップと同様で、最低共振周波数は 0.9 Hz です。その上には、最低共振周波数
4.8 Hz のミリケルビン質量バネ システムがあります。ほぼ同一の質量バネシステムと同様の希釈冷凍機におけるその性能の詳細については、(36)
を参照してください。この組み合わせは1Kプレートから長いバネで吊り下げられています。実験の熱処理は、機械的に柔らかく、良好な熱リンクを提供する平らな銀線によって提供されます。このシステム全体を図
1A に示します。
クライオスタット全体は 25 メートル トンのコンクリート ブロックにしっかりと取り付けられており、建物から伝わる振動を制限するために空気圧ダンパー上に再度配置されています。混合物を循環させるためのパルス管冷却器と真空ポンプは、2
番目のフレームを介して建物にしっかりと取り付けられ、外部励起が粒子に到達するのをさらに制限するために、端部溶接されたベローズと軟銅編組によってのみクライオスタットに取り付けられています。
システムの力の感度を実証するため、また浮上磁気システムにおける重力結合の概念実証として、外側のリムに沿って等間隔に配置された 2.45 kg
の真鍮の塊 3 個のセットを備えた電動ホイールを使用しました。この車輪は、重力によって運動を駆動する目的で、ツェッペリンの選択されたモードの共鳴周波数で時間依存の重力勾配を作成するために使用されました。質量の周波数は、質量が機械的なシャッターとして機能するレーザーとフォトダイオードを使用して光学的に読み取られました。
図 2B に、未校正のスペクトルを示します。 3 つの並進モードと 3 つの回転モードにそれぞれ対応する 6 つの異なるモードが明確に観察されます。さらに、27
Hz に明確なピークが見られます。これは、このセクションの冒頭で説明した Z モードによるものと考えられます。これらのモードは、図 1B に示すように、校正用変圧器を介して注入された磁束によって励起された磁気ドライブを実行することによって検証および校正されました。
図 2. 浮遊粒子のスペクトル。
(A) 一晩、1.3 mHz の離調で重力駆動されたときの 27 Hz モードのフォース ノイズ。 (B) 典型的な共振器のパワースペクトル。この図では、通常の
50 Hz のヨーロッパの電気ノイズが灰色で表示されています。このノイズは通常、粒子の共鳴と同様のパワーを持っています。この磁気ドライブを使用して、その後のリングダウン中のモードの減衰時間を決定します。
26.7 Hz モードの場合、下限 τ = 1.09 × 105 s、または Q 係数 Q = 9.13 × 106 が見つかります。この手順については、補足資料
B でさらに説明します。他のモードの場合、Q 係数に到達します。それは約一桁低いです。
マス ホイールの真鍮のマスを使用して 26.7 Hz モードを駆動することにより、モードの力感度をテストします。力のスペクトルにおける車輪の
1 つの位置で生じる励起を図 2A に示します。このスペクトルの校正については、補足資料で説明します。この Z モードの結果として生じるフォース
ノイズは次のようになります。、または同等の変位ノイズ、共振周波数を示すオレンジ色の点線を中心とする 8 mHz の帯域幅内にあります。同様に、粒子をその平衡高さ付近に維持する閉じ込めポテンシャルのバネ定数で力ノイズを割ることにより、粒子が浮遊するトラップの動きを求めることができます。
z モードのバネ定数は k = 12 × 10−3 N/m と決定され、トラップ変位ノイズは次のようになります。
この振動ノイズはまだ熱的に制限されておらず、むしろ 3 K のモード温度に対応しており、これはクライオスタット内の振動絶縁の限界に起因すると考えられます。
図3では、補足資料Eで説明されている方法を使用して、ホイールのさまざまな変位に対して測定された重力相互作用を示しています。また、粒子が最大の力を受けるホイールの回転に沿った質量の位相もプロットしています。図を参照してください。
S2.縦方向の変位については、垂直方向の変位は 48 ± 4 cm に保持されました。垂直位置での走行では、ホイールはトラップの中心に保たれました。含まれているのは、粒子の
Z モードについて磁性粒子の位置で予想される重力信号です。これは、質量が複数の点質量から構成されるとみなされる解析シミュレーションから計算されます。この同じシミュレーションから、縦方向の走行の推定系統誤差に基づいて、縦方向
±5 cm、横方向 ±3 cm、および垂直 ±4 cm の系統誤差限界が導出され、これらは幾何学的形状から推定されました。ホイール、マススプリングシステム、変位の測定に使用されるシステム。
垂直方向の実行では、垂直方向の変位下でのシステムの安定性の向上に基づいて、境界は各主方向で ±2 cm です。観測された信号は、データに直交する距離回帰フィットによって決定された
SE が 0.02 の係数 0.35 以内でシミュレートされた力信号と一致します。
図 3. 分離の関数としての重力駆動に対する応答。
(A) 粒子に対するマス ホイールの異なる横方向変位に対して、マス ホイールを使用した駆動の結果として機械的共振器が受ける力。青い破線は、本文で説明した磁性粒子の位置でのシミュレートされた重力を表しています。青色の領域は、本文で説明されている体系的な不確実性を示しています。
2 番目の破線がプロットされています。これには 0.35 のスケーリング係数が適用されており、本文で説明したように、データとより厳密に一致しているように見えます。
(B) (A) と同様ですが、ホイールがパーティクルの下の中心に保たれたときの、パーティクルに対するマス ホイールの垂直方向の変位を示します。本文で説明されている体系的な境界。
(C) ここでは、磁性粒子が最も強い力を受けるホイール位相が 00 の縦方向変位に対してプロットされています。 (D) (C) と似ていますが、ここでは垂直方向の変位を対象としています。
ディスカッション
この一定の要因は、トラップとそのホルダーの動きに対するホイールの影響によるものであると考えられます。トラップとそのプラットフォームも重力を受けます。防振のため、トラップとそのプラットフォームはバネで吊り下げられており、プラットフォームは重力によって動き始めます。ただし、重力駆動の周波数はサスペンションの共振の約
10 倍であるため、この動きの振幅は非常に小さくなります。これにより、トラップの動きの応答に 180 度の位相シフトが自然に生じます。トラップの小さな動きにより、トラップの壁が粒子に小さな力を及ぼします。
180 度の位相シフトにより、この力は粒子が受ける重力とは位相が異なります。したがって、これは粒子応答の抑制につながります。抑制は、プラットフォームにかかる総力、ホイールによる重力勾配、水平面に対してプラットフォームがなす角度などによって決まります。さらに複雑な要因として、冷却時の
SQUID ケーブルの剛性の変化が挙げられます。プラットフォームの大幅な傾斜につながります。
私たちは、0.43 mg の試験質量を使用して、27 Hz での 30 aN の重力信号と γ/2π = 2.9 μHz という低い減衰線幅の検出を実証し、ソースと試験質量の両方を使用する将来の実験への道を開きます。この体制の中にいます。この研究は、散逸崩壊モデルに対するより厳密な境界を導き出すために使用できる可能性があります。さらに、力の逆二乗法則や第
5 の力モデル (37、38)、修正ニュートン力学の理論 (39、40)、および標準モデルのその他の拡張 (41) からの逸脱の可能性をテストするための有望なプラットフォームを提供します。
ピックアップ ループがトラップに対して中心からずれて配置されるようにし、回転対称性を破ることによって、以前の研究と比較して、6 つすべての機械的モードの検出を実証します。今後の研究で説明するように、これは、異なるモード間の非線形混合のため、テスト中のモードの安定性にとって非常に重要です。
動作温度が 30 mK であるのに対し、モード温度は 3 K なので、現時点ではまだ熱的制限は受けていません。熱運動に達するには、さらに 20
dB の振動絶縁が必要になります。
別のトラップ内の 2 番目の粒子をソース質量として使用すること、または同様の構造を使用することにより、この研究はヘルツ領域での重力結合とプランク質量レベルのソース質量による重力結合の簡単に拡張可能な測定への道を開き、最終的には重力のテストを可能にします。まだ未踏の低質量領域と量子制御領域への進出。この方式の検出
SQUID を超伝導インダクタ コンデンサ (LC) 回路に結合すると、単一マイクロ波光子を挿入する手段が提供され、量子状態操作のツールボックスへのアクセスが提供されます。これは、この研究を真に巨視的な重ね合わせ測定や、おそらくは重力によって引き起こされるもつれに向けてさらに拡張するであろう。
謝辞
有益な議論と実験の支援をしていただいた K. Heeck、B. Hensen、P. Numberi、G. Koning、C. Timberlake、E.
Simcox、および M. Camp に感謝します。
資金提供: この研究は、NWO 助成金 OCENW.GROOT.2019.088.、欧州連合の Horizon 2020 プログラム内で実施される量子技術の
QuantERA II ERA-NET Cofund によって資金提供された QuantERA 助成金 LEMAQUME によって支援されました。さらに、助成金
EP/W007444/1、EP/V035975/1、および EP/V000624/1 に基づく英国の資金機関 EPSRC、Leverhulme
Trust (RPG-2022-57)、EU Horizon 2020 FET の支援に感謝いたします。 - プロジェクト TeQ (766900)、および
EU Horizon Europe EIC Pathfinder プロジェクト QuCoM (10032223) をオープンします。
著者の寄稿: T.M.F.、D.G.U.、J.P.、N.v.H.、J.-P.v.S.、A.V.、H.U.、および T.H.O.実験用のハードウェアと手順を開発し、原稿に貢献しました。
T.M.F.、D.G.U.、J.P.、N.v.H.、T.H.O.データを収集し、データ分析に貢献しました。競合する利益: 著者は、競合する利益がないことを宣言します。データと資料の入手可能性:
論文の結論を評価するために必要なすべてのデータは、論文および/または補足資料に存在します。生データ (ロックイン出力の時間トレース) は Zenodo:
https://zenodo.org/records/10300430 で入手できます。
Measuring gravity with milligram levitated masses
SCIENCE ADVANCES
23 Feb 2024 Vol 10, Issue 8 DOI: 10.1126/sciadv.adk2949
Abstract
Gravity differs from all other known fundamental forces because it is best
described as a curvature of space-time. For that reason, it remains resistant
to unifications with quantum theory. Gravitational interaction is fundamentally
weak and becomes prominent only at macroscopic scales. This means, we do
not know what happens to gravity in the microscopic regime where quantum
effects dominate and whether quantum coherent effects of gravity become
apparent. Levitated mechanical systems of mesoscopic size offer a probe
of gravity, while still allowing quantum control over their motional state.
This regime opens the possibility of table-top testing of quantum superposition
and entanglement in gravitating systems. Here, we show gravitational coupling
between a levitated submillimeter-scale magnetic particle inside a type
I superconducting trap and kilogram source masses, placed approximately
half a meter away. Our results extend gravity measurements to low gravitational
forces of attonewton and underline the importance of levitated mechanical
sensors.
INTRODUCTION
Einstein’s theory of general relativity (GR), our widely accepted theory
of gravity, has seen different experimental confirmations (1, 2) by observing
massive astronomical objects and their dynamics, most recently by the direct
observation of gravitational waves from the merger of two black holes (3)
and the imaging of a black hole by the event horizon telescope (4), as
well as dedicated satellite missions for testing the basic principle of
GR—the equivalence principle (5) and frame dragging effects (6). Laboratory
experiments have been continuously increasing the sensitivity of gravity
phenomena, including general relativistic effects in atom clocks and atom
interferometers (7, 8), tests of the equivalence principle (9, 10), precision
measurements of Newton’s constant (11, 12), and tests of the validity of
Newton’s law at micrometer-scale distances (13, 14).
However, gravity has never been tested for small masses and on the level
of the Planck mass. Measurements of gravity from classical sources in laboratory
table-top settings is contrasted by an increasing interest to study gravitational
phenomena originating from quantum states of source masses, for example,
in the form of the gravitational field generated by a quantum superposition
state (15–19). The effort ultimately aims at directly probing the interplay
between quantum mechanics and GR in table-top experiments. Because quantum
coherence is easily lost for increasing system size, it is important to
isolate gravity as a coupling force for as small objects as possible, which
in turn means to measure gravitational forces and interactions extremely
precisely.
At the same time, massive quantum sensors are especially suited for tests
in a regime with appreciable gravitational influences, which is favorable
in probing fundamental decoherence mechanisms related to gravity (20, 21)
or proposed physical models of the wave function collapse (22–24) featuring
the system mass explicitly, such as the continuous spontaneous localization
model (25) and the Diósi-Penrose model of gravitationally induced collapse
(26–28).
An emerging technology for ultrasensitive sensing is based on levitated
mechanical systems. These can be used for the mechanical sensing of very
weak forces and to probe quantum physics at increasing scales of mass (and
space). In optical levitation schemes, the heating from trapping lasers
is the most prominent source of noise. Worse, in any quantum experiment,
they will provide a source of decoherence, greatly increasing the difficulty
of creating macroscopic quantum states. In magnetically levitated systems,
this pathway of decoherence is largely removed (29).
The extremely low damping of magnetic systems, combined with their relatively
high mass and operation in low-noise cryogenic environments, makes them
well suited for mesoscopic probes of quantum mechanics and could provide
a test to possible limits of the applicability of quantum mechanics to
the macroscopic world (30, 31). Van Waarde et al. (32) and Vinante et al.
(33) have previously realized such magnetic levitation of submilligram
particles, in which the motional state of the particle is read out by means
of superconducting quantum interference device (SQUID) detection.
In a recent publication, Westphal et al. (34) have demonstrated gravitational
coupling between two 90-mg, 1-mm-radius, gold spheres, achieved off resonance
at millihertz frequencies in a torsion balance-type geometry. Recent work
by Brack et al. (35) has shown the dynamical detection of gravitational
coupling between two parallel beams of a meter in size in the hertz regime.
Here, we present work with a 2.4-kg source mass and a magnetically levitated
submilligram test mass, giving a coupling of 1030 aN with a force noise
of . This work provides an intermediate step toward an experiment where
a small test mass senses the gravity sourced by a small source mass.
RESULTS
The core of the setup is a type I superconducting trap with a magnetic
particle levitated therein, as shown in Fig. 1B. The trap is made of tantalum
with a critical temperature of Tc = 4.48 K. We perform the experiment at
temperatures below 100 mK. The trap has an elliptical shape (4.5 mm by
3.5 mm, with the height from bottom of the trap to the coil being 4.7 mm)
to confine the modes of the levitated magnetic particle to the axial system
of the trap. The particle is composed of a set of three 0.25 mm by 0.25
mm by 0.25 mm Nd 2Fe14B magnets that are magnetically attached north-to-south
as also shown in Fig. 1B, and a spherical glass bead, 0.25-mm radius, that
is attached to the middle magnet using stycast. This bead is added to break
the rotational symmetry of the zeppelin around the x axis (angle γ). Typical
remnant magnetisation of Nd 2Fe14B magnets is in the order of 1.4 T. The
estimated mass of the full particle, as depicted in Fig. 1D, is 0.43 mg.
Using the infinite plane approximation of Vinante et al. (33), we calculate
an expected z-mode frequency of 27 Hz in this geometry.
Fig. 1. Schematic depiction of the experimental setup.
(A) Multistage mass spring system to isolate from external vibrations,
as discussed in the text. Electromagnetic shielding of the trap is discussed
in the Supplementary Materials A. (B) Conventions for degrees of freedom
adopted from Vinante et al. (33). Detection by SQUID as discussed in the
text. Calibration loop as discussed in the text and Supplementary Materials
C. (C) An image of the dilution refrigerator used for the experiments,
including the multistage mass spring system. (D) The magnetic particle,
composed of three 0.25 mm by 0.25 mm by 0.25 mm Nd2Fe14B magnets (SuperMagnetMan,
C0005-10) magnetically attached end-to-end and a single spherical glass
bead with a 0.25-mm radius attached using Stycast to the middle of the
magnets, which is used to break the symmetry of the γ mode. (E) The trap,
as placed in the aluminum holder without the shielding cylinder. The aluminum
foil envelope provides additional electromagnetic shielding between the
calibration transformer and the pick-up loop. Further details and images
of the setup are shown in Supplementary Materials A.
The motion of the particle results in a change of flux through a loop at
the top of the trap (the pick-up loop), which is detected using a two-stage
biased SQUID coupled inductively to the pick-up loop. The loop is positioned
off-center so that the symmetry is broken, and all modes couple to the
loop. A third loop positioned halfway between the SQUID input loop and
the pick-up loop is coupled inductively to a calibration loop. This transformer
is used to calibrate the energy coupling β2 between the detection circuit
and the degrees of motion of the zeppelin, providing calibrated motion
of the zeppelin from the measured flux signal. This procedure is further
described in Supplementary Materials C.
We suspend the setup from springs in a multistage mass spring system to
shield the experiment from external vibrations, both vertical and lateral.
The bottom three masses (one aluminum, two copper) are similar in weight
to the experimental setup, with a lowest resonance frequency at 0.9 Hz.
Above that is a millikelvin mass spring system with a lowest resonance
frequency of 4.8 Hz. We refer to (36) for more details on a near identical
mass-spring system and its performance in a similar dilution refrigerator.
This combination is suspended from the 1 K plate by a long spring. Thermalization
of the experiment is provided by a flattened silver wire, which is mechanically
soft while providing a good thermal link. This entire system is depicted
in Fig. 1A.
The cryostat as a whole is rigidly attached to a 25–metric ton concrete
block, which is again placed on pneumatic dampers to limit vibrations coupling
in from the building. The pulse tube cooler and the vacuum pumps for the
circulation of the mixture are rigidly attached to the building through
a second frame and attached to the cryostat only by edge welded bellows
and soft copper braiding to further limit external excitations from reaching
the particle.
To demonstrate the force sensitivity of the system and as a proof of concept
for gravitational coupling in levitated magnetic systems, we used an electrically
driven wheel with a set of three 2.45-kg brass masses, placed equally spaced
along the outer rim. This wheel was used to create a time-dependent gravitational
gradient at the resonant frequency of a selected mode of the zeppelin,
in an effort to drive the motion gravitationally. The frequency of the
masses was read out optically using a laser and photodiode, in which the
masses act as a mechanical shutter.
In Fig. 2B, we show the uncalibrated spectrum. We clearly observe the six
different modes corresponding to the three translational modes and three
rotational modes respectively. Furthermore, we see a distinct peak at 27
Hz, which we attribute to the z-mode as discussed in the beginning of this
section. These modes were validated and calibrated by performing a magnetic
drive, excited by a flux injected through the calibration transformer,
as shown in Fig. 1B.
Fig. 2. Levitated particle spectra.
(A) Force noise of the 27-Hz mode when gravitationally driven at 1.3-mHz
detuning, overnight. (B) Typical resonator power spectrum. In this figure,
we have grayed out the regular 50-Hz European electrical noise. This noise
typically has a similar power to the particle resonances.
Using this magnetic drive, we determine the decay time of the modes during
the subsequent ringdown. For the 26.7-Hz mode, we find a lower bound τ
= 1.09 × 105 s, or a Q factor of Q = 9.13 × 106. This procedure is further
discussed in Supplementary Materials B. For the other modes, we arrive
at Q factors that are about an order of magnitude lower.
We test the force sensitivity of our mode by driving the 26.7-Hz mode using
the brass masses of the mass wheel. The resulting excitation at one position
of the wheel in the force spectrum, is shown in Fig. 2A. The calibration
of this spectrum is discussed in the Supplementary Materials. The resulting
force noise of this z-mode is approximately , or equivalently, a displacement
noise of , in an 8-mHz bandwidth centered around the orange dotted line
that indicates the frequency of the resonance. Equivalently, we can determine
the motion of the trap in which the particle is levitated by dividing the
force noise by the spring constant of the confinement potential that keeps
the particle around its equilibrium height. The spring constant for the
z-mode was determined to be k = 12 × 10−3 N/m, resulting in a trap displacement
noise of . This vibrational noise is not yet thermally limited but rather
corresponds to a mode temperature of 3 K, which we attribute to the limits
of the vibration isolation inside the cryostat.
In Fig. 3, we show the measured gravitational interaction for different
displacements of the wheel, using the method described in Supplementary
Material E. We also plot the phase of the masses along the wheel rotation
for which the particle experiences maximal force; see fig. S2. For the
longitudinal displacement, the vertical displacement was held at 48 ± 4
cm. In the run of vertical positions, the wheel was kept centered with
respect to the trap. Included is the expected gravitational signal at the
location of the magnetic particle for the z-mode of the particle, which
was calculated from an analytical simulation where the mass was taken to
consist of multiple point masses. From this same simulation, a systematic
error bound was derived, on the basis of an estimated systematic error,
for the longitudinal run, of ±5 cm longitudinal, ±3 cm lateral, and ±4
cm vertical, which were estimated from the geometry of the wheel, the mass
spring system and the systems used to measure the displacements. For the
vertical run, the bounds are ±2 cm in each principal direction, based on
the increased stability of the system under vertical displacement. The
observed signal agrees with the simulated force signal to within a factor
0.35 with an SE of 0.02, which was determined by means of an orthogonal
distance regression fit to the data.
Fig. 3. Response to gravitational drive as function of separation.
(A) Force experienced by the mechanical resonator as a result from drive
using the mass wheel, for different lateral displacement of the mass wheel
relative to the particle. The dashed blue line represents the simulated
gravitational force at the position of the magnetic particle as discussed
in the main text. The blue area denotes the systematic uncertainty discussed
in the text. A second, dashed line is plotted, which has a scaling factor
of 0.35 applied, that seems to agree with the data more closely, as discussed
in the main text. (B) Similar to (A), but now for a vertical displacement
of the mass wheel relative to the particle, when the wheel is kept centered
below the particle. Systematic bounds as discussed in the text. (C) Here,
we see the wheel phase at which the magnetic particle experiences the strongest
force, plotted against 00 longitudinal displacement. (D) Similar to (C),
but now for a vertical displacement.
DISCUSSION
We attribute this constant factor to the effect of the wheel on the motion
of the trap and its holder. The trap and its platform also experience a
gravitational pull. For the sake of its vibration isolation, the trap and
its platform are suspended by springs, and thus, the platform is set in
motion by the gravitational pull on it. The amplitude of this motion is
extra small, however, because the frequency of the gravitational drive
is approximately a factor of 10 above the resonance of the suspension.
This naturally gives rise to a 180° phase shift in the response of the
trap’s motion. The small motion of the trap cause the walls of the trap
to exert a small force on the particle. Because of the 180° phase shift,
this force is out of phase with the gravitational pull that the particle
experiences. Thus this leads to a suppression of the particle response.
The suppression depends on the total force on the platform, the gravitational
gradient due to the wheel, the angle which the platform makes with respect
to the horizontal, etc. Additional complicating factors are the changing
stiffness of the SQUID cable when cooling down, which can lead to a substantial
tilt of the platform.
We demonstrate the detection of a 30-aN gravitational signal at 27-Hz and
a damping linewidth as low as γ/2π = 2.9 μHz, with a 0.43-mg test mass,
paving the way for future experiments in which both source and test mass
are in this regime. This work could be used to derive a more stringent
bound on dissipative collapse models. Furthermore it provides a promising
platform to test for possible deviations from inverse-square force laws
and fifth-force models (37, 38), theories of modified Newtonian dynamics
(39, 40), and other extensions of the standard model (41).
By ensuring that the pick-up loop is placed off-center with respect to
the trap and by breaking the rotational symmetry, we demonstrate detection
of all six mechanical modes, in comparison to earlier work. As we will
discuss in future work, this is critical to the stability of the mode under
test due to nonlinear mixing between the different modes.
With a mode temperature of 3 K compared to an operating temperature of
30 mK, we are currently not yet thermally limited. It would require another
20 dB of vibration isolation to reach thermal motion.
By using a second particle in a different trap as source mass, or a similar
construction, this work paves the way toward easily scalable measurements
of gravitational coupling in the hertz regime and with source masses at
Planck mass level, ultimately allowing for testing gravity in a yet unexplored
low-mass regime and pushing into the quantum controlled domain. Coupling
of the detection SQUIDs in this scheme to an superconducting inductor capacitor
(LC) circuit would provide a means of inserting single microwave photons,
providing access to the toolbox of quantum-state manipulation. This would
further extend this work toward truly macroscopic superposition measurements
and possibly gravitationally induced entanglement.
Acknowledgments
We thank K. Heeck, B. Hensen, P. Numberi, G. Koning, C. Timberlake, E.
Simcox, and M. Camp for useful discussions and experimental help.
Funding: This work was supported by the NWO grant OCENW.GROOT.2019.088.,
the QuantERA grant LEMAQUME, funded by the QuantERA II ERA-NET Cofund in
Quantum Technologies implemented within the European Union’s Horizon 2020
Programme. Further, we would like to thank for support the UK funding agency
EPSRC under grants EP/W007444/1, EP/V035975/1 and EP/V000624/1, the Leverhulme
Trust (RPG- 2022-57), the EU Horizon 2020 FET-Open project TeQ (766900),
and the EU Horizon Europe EIC Pathfinder project QuCoM (10032223).
Author contributions: T.M.F., D.G.U., J.P., N.v.H., J.-P.v.S., A.V., H.U.,
and T.H.O. developed the experimental hardware and procedure and contributed
to the manuscript. T.M.F., D.G.U., J.P., N.v.H., and T.H.O. collected the
data and contributed to data analysis.
Competing interests: The authors declare that they have no competing interests.
Data and materials availability: All data needed to evaluate the conclusions
in the paper are present in the paper and/or the Supplementary Materials.
Raw data (time traces of lock-in output) are available on Zenodo: https://zenodo.org/records/10300430.
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├計量計測データバンク ニュースの窓－161－
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├計量法解説 (keiryou-keisoku.co.jp)
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├:計量法の読み方 - livedoor Blog（ブログ）
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├「計量法の読み方」全章 |
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├朝永振一郎氏の高潔な人格はその著作『庭にくる鳥』で知っていた
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├科学研究費に求める成果に振り回される人々
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├微分も積分も忘れてしまう東大理三卒の大学教授（2023-05-09）【理３のリアル@50代】 東大医学部卒の弁
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├フィルムカメラとデジタルカメラの発展の速度の違い
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├「ハッピーエンド」を聴く。メンバーは大瀧詠一,細野雅臣、鈴木茂、松本隆。
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├（みだし）
産業技術総合研究所が任期付研究員制度を廃止
（本文）
国立研究開発法人産業技術総合研究所は任期付研究員制度を原則廃止した。人事制度改革の一環として「テニュアトラック型（博士型）」といわれる任期付研究員」制度を廃止し「パーマネント型研究員（定年制・任期無）」としての採用枠を大幅に広げる。
よりチャレンジングな研究や中長期的な研究は、任期採用制度のもとでは成果を出しにくいことから任期のない雇用形態に移行することになった。ただし一部の公募課題では任期付研究員採用をつづける。
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├（みだし）
［解説］テニュアとは（計量計測データバンク編集部）
（本文）
テニュア（英語: tenure、academic tenure）は、大学等の高等教育における教職員の終身雇用資格（期間の定めのない労働契約）である。
学術上のテニュア
米国、カナダ等の北米の大学においては、博士号取得後、任期付きの講師 (lecturer)、博士研究員 (post-doctorate researcher)、そしてテニュアトラックの助教
(tenure-track assistant professor、アシスタント・プロフェッサー) のいずれかの職階上の地位を得て大学や研究機関に勤務することとなる。テニュアは米国大学教員協会
(AAUP) においては「審査期間を成功裡に満了後は、教員は正当なる理由又は特別の環境が存在し、かつ教員委員会での聴聞後でないと解雇できないという取決め」のこと。テニュアは優秀な研究者に与えられる終身身分保障制度（tenure
for life）であり学問の自由を保障する意味が強調されていた。近年では研究者の地位と経済面での安定確保の意味が強く加味されている。
テニュア取得までの期間とプロセス
米国の大学においてはAAUPの基準もあり、どの大学でもある程度類似の基準が用いられている。テニュア審査応募資格としてはテニュアトラックのポジションに在籍（つまり博士号取得済が前提）審査期間（通常はファイル提出時点までの5年間）成功裡に勤務してきた実績最低でもアシスタント・プロフェッサーの肩書き保持が基本条件であり、6年目の初頭早々に応募者が在籍大学のガイドラインと書式に沿って自分で作成したファイルを提出し、各委員会の審査を通過していくこととなる。米国大学においては研究活動、教育活動、雑務事務の3本柱を全て過誤なくこなしている上で、かつ研究活動においては査読付き学術論文を複数発表、審査付学会報告を複数していないと、いかに他の2分野に優れていても研究者としての終身身分保障であるテニュア取得は困難と信じられている。また、アシスタント・プロフェッサーからテニュア審査を申請する際は、准教授への昇進も同時に申請することになるため、昇進・テニュア審査申込を同時に行うことになる。米国の大学においては、学術年度は9月に開始し5月までとなるが、5年目の5月には申請意図を明示し、夏季期間に外部審査員の推薦状取付、9月には完成したファイル（申請書）を申請者が完成させる必要がある。その後、学科昇進・テニュア委員会投票、学部昇進・テニュア委員会投票、学部長の意見書、次に大学全体の昇進・テニュア委員会投票、副学長意見書を経て、学長の意見書、その後、外部委員からなる理事会の審議投票を得て完了となる（州立大学の場合は、理事会後にもう一つ、州政府教育委員会審査が必要）。この時点で翌年の5〜6月になるのが通常であり、1年がかりのプロセスとなる場合が多い。
テニュア審査後
テニュア審査でテニュアが認められた場合 6年目満了前に、通常は学事トップである副学長 (Provost) から「次学術年度よりテニュア供与する」旨の書面通知が回付される。テニュア審査でテニュアが認められなかった場合 基本的には7年目は、更新不可能な1年間任期付きのアシスタント・プロフェッサー扱いとなるため、この1年間を利用して、別の大学で環境を変えて再びテニュアトラックで研究者として再挑戦する職場探しを行うか、テニュアトラックのプレッシャーを避けて、単年度又は複数年度任期付き教員（非常勤）として教鞭を執っていくかの決断を迫られることとなる。
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├（みだし）
├産総研（国立研究開発法人産業技術総合研究所）における中途採用比率
（本文）
最先端の研究開発を行う産総研における研究職員と組織の運営を支える事務職員の中途採用比率が公表された。
「労働施策の総合的な推進並びに労働者の雇用の安定及び職業生活の充実等に関する法律」に基づき、中途採用比率が公表されたもの。正規雇用労働者の中途採用比率2018年度63.5%、2019年度66.1%、2020年度61.9%。（公表日2022年3月7日）。
国立研究開発法人産業技術総合研究所は、日本最大級の公的研究機関として日本の産業や社会に役立つ技術の創出とその実用化や、革新的な技術シーズを事業化に繋げるための「橋渡し」「社会実装」機能に注力している。そのための体制として産総研のコア技術を束ね、その総合力を発揮する「５領域２総合センター」があり、全国11か所の研究拠点で約2300名の研究者がイノベーションを巡る環境の変化やそれらを踏まえて策定された国家戦略等に基づき、ナショナルイノベーションシステムの中核的、先駆的な立場で研究開発をしている。
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├シンボル操作(symbol manipulation)
社会学用語。それ自体は客観的であったり、また多義的に理解されているような物や言語や行動様式をシンボル (象徴) として使い、特定の意味内容をこめて多くの人々のそれへの同調ないし反動形成を促し、一定の方向に行動させること。シンボル操作の典型的な技術の一つが、人々の態度・行為・価値観をあらかじめ意図された方向へ誘導するための組織的コミュニケーション活動といわれる政治宣伝である。マス・メディアの驚異的な発達と宣伝技術の高度化により、現代社会ではシンボル操作の余地は拡大した。
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├Windowsによる新聞組方式の現状
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├社会の統計と計量計測の統計
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├計量計測のエッセー （ 2018年1月22日からの日本計量新報の社説と同じ内容です。）
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├計量計測データバンク ニュースの窓 目次
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旅のエッセー集 essay and journey(essay of journey) 旅行家 甲斐鐵太郎
essay and journey(essay of journey) by kai tetutaro
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├日本のテレビ局 web検索（計量計測データバンク）
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├Windowsによる新聞組方式の現状
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├死霊はわが姿なり（副題・女の深い悲しみの表情が人の心の闇を照らす）森龍之
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├計量計測データバンク ニュース原稿など資料庫－その１－
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├計量法と行政のニュースの窓 目次
├計量法と行政のニュースの窓－その１－
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├計量計測データバンク ニュースの窓 目次
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├日本の国家公務員の機構を旧日本軍の将校機構（士官学校、兵学校、陸軍大学、海軍大学）と対比する
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夏森龍之介のエッセー
田渕義雄エッセーの紹介
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├日本の国家公務員の機構を旧日本軍の将校機構（士官学校、兵学校、陸軍大学、海軍大学）と対比する
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2023-05-24-news-45-materia-content-collection-of-metrology-databank-45-1-
「計量計測データバンク」サイトマップ
measure and measurement data bank of saite map